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在手机上开通银行卡短信通知服务的方法如下。
使用手机银行开通
1、下载并登录手机银行，在手机应用商店搜索并下载银行对应的手机银行应用，完成注册和登录。
2、进入账户管理页面，登录后，进入账户管理页面，找到并点击“账户通知”选项。
3、选择短信通知服务，在账户通知页面，选择“短信通知服务”，点击开通服务。
4、确认并验证身份，确认短信通知服务的相关信息，并按照提示进行身份验证，如输入银行卡绑定的手机号码、验证码等。
5、设置短信通知内容和服务费支付方式等，根据页面提示，完成短信通知内容的设置和服务费支付方式的设置。
方法二：通过银行官方网站开通
1、登录银行官网，进入银行官方网站，完成个人网银登录。
2、进入账户设置页面，登录后，进入个人网银账户设置页面。
3、选择短信通知服务，在账户设置页面中，找到并点击“短信通知服务”选项。
4、填写相关信息并确认，根据页面提示，填写相关信息，如手机号码、验证码等，并确认开通短信通知服务。
方法三（针对工商银行）：使用手机拨通工商银行客服电话开通短信提醒服务，按照客服提示进行操作即可，另外还可以发送短信提醒定制余额变动提醒服务到工商银行客服电话，等待银行客服开通即可，具体指令和操作步骤建议咨询银行客服获取详细信息，其他银行的客服电话可以在其官网查询获得，请注意使用官方电话，谨防诈骗，一旦完成开通，银行将发送短信提醒账户资金变动情况。
方法仅供参考，具体步骤可能因银行和地区的不同而有所差异，建议咨询银行工作人员获取具体信息后再进行操作。